Inició sus estudios en Monterrey y, posteriormente, en la Ciudad de México, cursó el bachillerato en la Escuela Nacional Preparatoria. En 1889 ingresó a la Escuela Nacional de Jurisprudencia, institución en la que sobresalió como uno de sus mejores estudiantes. En 1904 recibió el título de abogado con la tesis ¿Cuál es la autoridad competente en la Federación Mexicana para establecer los principios de derecho internacional privado? Cuando recibió su título, fue nombrado Secretario General en la Escuela Nacional de Jurisprudencia, y dictó la cátedra de Economía Política. 

En febrero de 1906, contrajo matrimonio con Ana Galindo, y a partir de 1908, dictó las cátedras de Derecho Mercantil, Derecho Administrativo y Legislación Fiscal. Renunció a su trabajo como docente en 1930 por afecciones de salud.

Fue socio del bufete de abogados Hardin & Hess, donde desempeñó cargos de interventor y secretario particular del Ministro del Interior y vicepresidente de la República Mexicana. Además, fue subsecretario de Justicia, concejal del Ayuntamiento del Distrito Federal y también se dedicó al litigio de manera privada. 

Fue autor de obras como: La independencia constitucional del poder legislativo y su dependencia económica del ejecutivo: estudio constitucional; Teosofía elemental y Derecho Civil (cosas y sucesiones).

Desde 1915, cuando Venustiano Carranza (1859-1920) se trasladó a Veracruz, y junto a él su aparato de gobierno conformado por varios teósofos, hubo una expansión de la doctrina teosófica en esa ciudad, donde se fundó, en primer lugar, la logia Apolonio de Tyana. De regreso a la ciudad, se establecieron otras logias: la Mercurio (1917); la Teocitlali; la Sirio (1918), con un peso mucho más intelectual; en ella fue importante el papel de Agustín Garza Galindo. Posteriormente, cuando se conformó la Sección Mexicana de la Sociedad Teosófica en 1919, el primer secretario sería Garza Galindo.

Con motivo de su fallecimiento, Adolfo de la Peña Gil escribió la siguiente necrología en el Boletín de la Sección Mexicana de la Sociedad Teosófica (Época III, febrero, marzo, abril de 1942, no. 14) p. 110

El día 17 de enero de 1942, en su domicilio y a consecuencia de una falla de su corazón, dejó de usar su forma corporal quien fuera el fundador y Primer Secretario General de nuestra Sección. Hombre de vasta cultura y destacada posición social, figura prominente en el foro jurídico y persona de exquisito trato y cortesía hacia todos sus semejantes, ingresó a la Sociedad Teosófica en el año de 1916 como uno de los fundadores de la Logia "SIRIO" de la cual fué Presidente. Ávidamente respondió todo su sér a la luz de la Teosofía y su intelecto a la nueva y ansiada Filosofía de la Vida Una; pronto había asimilado la esencia del vasto ideario metafísico, ético y cosmogónico de la Teosofía y sostenía sus primeras conferencias públicas ante auditorios de alta calidad mental. A la par respondía su corazón al toque interno y durante cinco años se entregó por completo a su interna reconstrucción y a la labor propia del Movimiento Teosófico, vigorizando el nuevo impulso que ésta había recibido desde 1914 y levándolo a una culminación en 1920, cuando México alcanzó el rango de Sección Nacional de la Sociedad Teosófica, suceso que obtuvo de la Dra. Besant este breve comentario: "Por fin" En Febrero de ese año y con la visita que a México hiciera don Rafael de Albear, Jefe de la Sección Teosófica en Cuba de donde dependían entonces nuestras Logias, nació esta Sección Mexicana, eligiendo todos por aclamación al Licenciado Agustín Garza Galindo como su primer Secretario General. Con la eficaz colaboración de la hermana doña Guadalupe G. de Joseph y otros servidores, tanto administrativos cuanto didácticos, pronto creció la joven Sección que en 1922 contaba con 22 Logias, 466 miembros, un buen local metropolitano en la calle de Rosales y con su Revista "El México Teosófico". Viendo el florecimiento de su labor de años, el Hno. Garza Galindo pudo transmitir a su sucesor el puesto de Secretario General de la S.T. en México, servicio que absorbía gran parte de su tiempo, cerebro, corazón y dinero. Hasta 1935 continúo el Hno. Garza Galindo como fiel y cumplido miembro de nuestra Sociedad, de la cual se separó en Enero de 1936, tres meses después de la visita que al país hiciera el Señor Krishnamurti y durante la cual fué aquél designado Agente en México del Star Publishing Trust. Si bien oficialmente no era ya miembro de nuestra Sociedad Teosófica, su corazón jamás se apartó de la Teosofía; siempre estaba al tanto de nuestro Movimiento y su biblioteca particular contenía casi toda obra teosófica que en inglés o español hubiese sido editada. Por éso nuestra Sección rinde hoy afectuoso homenaje a este fiel servidor de la causa y de su Gran Presidente de entonces, la Dra. Besant. No hay duda de que, en el mundo astral continúa nuestro ausente hermano su teosófica labor y sus estudios bajo la guía de sus ocultos Superiores . 

Lic. Ana María Mancera Rodríguez y Dra. Guadalupe Antonia Domínguez Márquez